贴现债券到期收益率

上面那位朋友最后一步计算错误，应该是用365除以90.我后面详细说明原因。

先计算贴现债券的实际到期收益率Y，就是用 面值也就是到期价值 减去 购买价格也就是发行价格，求出实际收益，然后除以发行价格，就是实际到期的收益率。

实际到期收益率＝（面值－发行价格）/发行价格

由于贴现债券的期限一般不足一年，但一般来说到期收益率都用年到期收益率来表示，所以这个题目的意思其实是让我们求年到期收益率。（只要不表明都是求年到期收益率）。
所以还要根据债券的实际天数计算年到期收益率，需要用年收益率乘以365然后除以实际天数。

年到期收益率＝（实际到期收益率×365）/债券实际天数
＝实际到期收益率×（365/实际天数）

所以，书上2.16的公式就出来了：
年到期收益率Y＝（面值－发行价格）/发行价格×（365/实际天数）

面值、天数都知道了，但是不知道发行价格。

贴现债券的意思就是在发行的时候，将一部分钱贴现出来送给购买者，所以实际发行价格要比面值低，但是一般贴现债券是不公布发行价格和实际贴现了多少钱的，只公布一个年贴现率，而且还是以一年360天来计算，很烦人啊。
于是我们要根据面值和贴现率来求发行价格P：

由于给出的贴现率都是年贴现率，但是贴现债券期限一般不足一年，所以我们要先知道实际贴现率是多少：
实际贴现率＝（年贴现率×实际天数）/360＝年贴现率×（实际天数/360）

所以P＝面值－面值×实际贴现率＝面值－面值×年贴现率×（实际天数/360）
＝面值×[1－年贴现率×（实际天数/360）] 书上的公式2.25

这样，面值F、期限n、发行价格p都知道了，就可以根据公式来计算了。

P＝面值×[1－年贴现率×（实际天数/360）]＝1000×[1－0.08×（90/360）]＝1000×0.98＝980

根据公式：年到期收益率Y＝（面值－发行价格）/发行价格×（365/实际天数）

Y＝（1000－980）/980×（365/90）=0.0588

所以，年收益率等于5.88％

这种问题主要有2个难点需要理解：

1.360天和365天的区分问题：
计算到期收益率等收益率，1年都是按365天来计算。 只有贴现率，是按照一年360天来计算。

2.楼上那位朋友的问题，是1年除以实际天数还是实际天数除以1年：
先说到期收益率。由于我们第一步求出的收益率，是债券的实际收益率，并不是年收益率，是小于1年的收益率。我们要根据小于1年的收益率来计算年收益率。
所以，要用实际收益率乘以365天然后除以实际天数。

而求年贴现率的时候，由于题目中直接给出的是年贴现率，但是我们需要使用的是实际贴现率，是根据年贴现率来计算实际小于1年的贴现率。
所以要用年贴现率乘以实际天数除以360.

如果不好理解的话，也可以想成 360都是在下面为分母，而365是在上面当分子。

发行价格=1000*(1-8%*90/360)=980
90天的收益率=[(1000-980)/980]=2.04%
到期收益率=2.04%/(90/365)=8.28%