1900年那时候有博士这个学位吗？

1900年已经有这个学位了。
根据有限的资料查询：1879年（光绪五年）马建忠就在法国取得了博士学他有可能是我国历史上第一个获得博士学位的人。（fr:licence de droit现在翻译为博士当时应该没有对应词语）
1879年，马建忠取得政治私立学校（fr:école libre des sciences politiques，巴黎政治学院前身）法学学位（fr:licence de droit）。他经过勤学苦练，在36岁时得了博士学位，9月回国。李鸿章获悉后专函聘他入幕，马建忠9月中旬开始投身到李总督府门下，成了李鸿章办理外交与洋务的左右手。 曾去印度、朝鲜处理外交事务。并任轮船招商局会办、上海机器织布局总办。
现代学位制度在上世纪30年代进入中国。1935年，当时的国民政府曾仿效英美等国的学位体制，颁布了“学位授予法”，我给官方才正式确定博士学位。

历史上博士这个称呼，最早只是一个教师资格证书。Doctor这个词本身来自拉丁语，就是教授的意思。在基督教早期教会时期，这个词指的是那些有能力解读圣经的人，也就是现在的神父之类的位置。后来，天主教开始设置考试，考试通过的，就会颁发这么一个教师资格证书licentia docendi。到13世纪，教皇把授予这个称号的权利给了巴黎大学，授予范围也扩大到了非神职的领域，成为了一个教师执照，licentia ubiquie docendi。这个时候这个证书才进入大学领域。
一个新教师在可以自己教课之前，是需要跟着一个导师学习一些年头的，这大约就是现代的导师制的直接源头，虽然师傅带徒弟的传授方式历史实在太悠久了。出师之后，通过资格考试，才能取得教授大学的资格，所以这个执照就要比学士学位高上一级。在很长时间里，硕士和博士的称呼是混用的，后来逐渐演变，博士成了更高一级的证书。
在二十世纪以前，博士学位是个非常罕见的东西。比如英国体系，博士学位拥有者需要是在相关领域的佼佼者，这样授予就非常谨慎，人数也非常稀少，当时很多在大学教书的都拿不到这个学位的。后来德国体系要求取得大学讲师资格的都要做研究型的博士论文，这个传统普及之后。

有的，阿尔伯特·塞缪尔·安克尔曾经在1900年获得博士学位

博士最早在中国古代是一个官职

没有，博士点，也可称为博士学位（二级）授权学科专业点。教育部官网指出：“从1995年开始，逐步实行新的学位授权审核办法：新增博士、硕士学位授予单位和博士点由国务院学位委员会组织审核和批准。”[1]博士学位授权点是指经国务院学位委员会审核批准的可以授予博士学位的学科或专业学位类别。[2]博士学位授权点包括博士学位授权一级学科点和博士点。根据《关于进行第十次博士、硕士学位授权审核工作的通知》（学位[2005]14号）：“申请博士点的学科代码及名称，按照《学科目录》的二级学科全称填报”申请博士学位授权一级学科点的一级学科代码及名称，按照国务院学位委员会、原国家教育委员会1997年6月颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》（以下称《学科目录》）的一级学科填报。[2]

在欧美是有的。

国外有，国内应该还没有

没有

有

在国外可能有

有